avangard-pressa.ru

Раздел «Сопротивление матриалов» - Математика

Задачи 61-70. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рис. 23 (схемы I-X), нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2·105 МПа. Числовые значения сил F1 и F2, а также площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 для своего варианта взять из табл. 8.

Рис. 23

Таблица 8

№ задачи и схемы на рис. 23 Вариант F1, кН F2, кН A1, см2 A2, см2 N° зада­чи и схемы на рис. 23 Вариант F1, кН F2, кН A1, см2 A2, см2 ' 3 61, I 00 12 27 31 49 58 63 71 82 93 1,2 1,2 0,7 2,4 2,6 1,8 2,6 3,5 4,4 2,3 0,8 0,8 0,9 2,2 1,6 1,4 2,0 2,3 3,0 1,4 62, II 39- 3,3 4,8 5,0 7,2 5,6 7,2 14,4 9,0 14,4 8,0 9,2 10,0 9,8 15,0 8,6 14,0 14,4 22,0 28,0 0,4 0,5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 0,5 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,4 2,5 3,0 3,2 63, III 02 11 23 33 42 56 62 70 84 91 2,1 2,3 2,5 2,4 2,0 2,2 2,4 1,9 1,8 1,4 1,6 2,1 2,2 1,6 1,3 2,0 1,5 1,3 1,2 0,8 64, IV 17 22 32 41 57 60 77 87 95 10,8 7,6 17,6 9,9 17,0 23,1 12,0 39,2 20,5 43,2 22,7 51,0 40,5 39,0 1,8 2,0 2,8 3,0 3,2 3,5 3,8 4,0 3,9 5,0 2,0 3,0 3,2 3,2 3,5 4,0 4,2 4,5 4,1 5,2 65, V 05 14 25 35 44 54 67 73 83 92 3,5 1,4 12,0 27 2,5 2,8 3,0 2,6 3,2 2,9 3,4 2,8 3,0 2,5 1,8 2,0 1,8 1,5 2,6 1,6 2,5 2,0 2,5 3,0 66, VI 04 15 24 34 43 55 65 76 86 96 3,0 6,0 8,6 8,1 12,0 16,0 6,0 9,0 4,0 5,0 7,0 0,4 0,5 0,4 0,8 0,6 0,7 8,0 0,9 2,0 1,0 0,8 0,9 0,8 1,2 1,5 1,4 2,4 2,5 3,0 2,4 67, VII 07 13 21 37 46 52 66 72 81 90 16,0 8,3 19,0 8,0 5,0 8,0 12,4 16,0 21,6 30,5 8,0 30,5 9,8 8,4 20,0 15,0 24,0 5,2 6,0 10,0 1,4 1,5 0,9 2,0 1,5 1,8 2,5 1,0 3,4 2,5 0,4 0,8 0,6 1,4 1,0 1,0 2,0 0,7 3,0 1,6 68, VIII 06 18 26 36 45 53 64 79 89 94 14,0 16,0 10,0 6,2 11,8 12,8 14,4 8,4 11,0 16,0 12,0 16,0 17,6 16,4 27,7 18,8 18,6 2,4 1,1 2,2 3,0 3,2 3,5 3,8 4,0 4,5 5,0 2,8 3,0 3,0 3,2 3,5 4,0 4,2 4,5 4,8 5,6

Продолжение таблицы 8

69, IX 09 10 20 38 48 50 68 75 85 98 22,0 10,8 12,0 11,0 22,4 18,9 30,8 22,8 36,8 29,6 30,6 30 2,4 45,3 15,3 4,4 11,8 5,6 2,7 2,8 2,2 2,0 3,0 3,0 3,0 2,8 3,2 3,5 2,1 2,4 1,8 1,6 2,4 2,6 2,3 2,2 2,1 3,1 70, Х 08 16 28 40 47 51 69 78 88 99 14,0 14,2 25,0 40,0 30,4 20,4 30,0 30,0 40,0 30,0 37,5 12,0 13,4 10,2 8,4 5,4 2,1 2,0 1,5 1,0 1,6 1,5 0,8 0,8 2,2 1,0 2,5 2,0 2,4 2,8 2,6 2,8 1,5 1,4 3,1 2,0

Задачи 71-80. Определить требуемый размер поперечного сечения стальных стержней (рис. 24), удерживающих в равновесии горизон­тальный жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом, если [σ] = 160 Н/мм2. Определив требуемое значение площади А, найти напряжения в поперечных сечениях обоих стержней. Данные своего варианта взять из табл. 9.

Рис. 24

Таблица 9

№ задачи и схе­мы на рис. 24 Ва­риант F, кН М, кН·м № задачи и схе­мы на рис. 21 Ва­риант F, кН М, кН·м 71, I 72, II 73, III 74, IV 75.V 76, VI 77.VII 78, VIII

Продолжение таблицы 9

79, IX 80.Х

Задача 81. Определить напряжения среза и смятия, которые возникают в призматической шпонке, соединяющей шкив с валом (рис. 25), при окружной силе F. Шпонка длиной l и высотой h наполо­вину входит в паз вала d и наполовину в паз ступицы шкива D. Данные своего варианта принять по табл. 10.

Рис. 25

Таблица 10

Данные для расчета Варианты F, кН 5,2 5,6 4,5 3,9 4,2 3,8 3,5 4,1 4,4 l, мм D, мм d, мм Ь, мм h, мм

Задача 82. Зубчатый венец шестерни прикрепляется к ступице бол­тами, расположенными по окружности диаметром D (рис. 26). Опреде­лить касательные напряжения среза в болтах при передаваемом моменте М, диаметре болтов d, числе болтов i. Данные своего варианта принять по табл. 11.

Рис. 26

Таблица 11

Данные для расчета Варианты D, мм d, мм 18- М, кН·м -27 21,6 24,5 i 4' 6-

Задача 83. Определить диаметр болта d, соединяющего проушину с двумя накладками (рис. 27), и проверить ее на срез и смятие. Растягивающая сила F, допускаемое касательное напряжение на срез [τ]ср = 90 Н/мм2, допускаемое напряжение на смятие [σ]см = 280 Н/мм2. Данные своего варианта принять по табл. 12.

Рис. 27

Таблица 12

Данные для расчета Варианты F, кН δ, мм b, мм 100 16 60 90 17 50 95 18 70 100 19 80 20 60,3 120 18,4 80,2 17,3 70,5 120 16,5 50,7 125 19,7 60,9 130 20,4 80,4

Задача 84. Равнополочные уголки (ГОСТ 8509—72) соединены со стальным листом толщиной δ с помощью заклепок d (рис. 28). Растяги­вающая сила F (кН); допускаемое касательное напряжение на срез для материала заклепок [τср] = 120 Н/мм2, допускаемое напряжение смятия [σсм] = 280 Н/мм2. Определить необходимое количество заклепок. Данные своего варианта принять по табл. 13.

Рис. 28

Задача. 85. Шпилька диаметром d прикрепляет к стене стальной лист сечением b×d (мм) (рис. 29). Чему равны расчетные касательные напряжения среза и напряжения смятия в шпильке при действии силы F (кН)? Данные своего варианта принять по табл. 14.

Рис. 29

Задача 86. Стальная скоба для подъема груза силой тяжести G (кН) имеет ветви диаметром dB (мм) и штырь диаметром dm (мм) (рис. 30). Проверить прочность штыря на срез и отверстия ветви на смятие. До­пускаемое касательное напряжение среза [тср] = 100 Н/мм2; допускае­мое напряжение смятия [ас„] = 280 Н/мм2. Данные своего варианта принять по табл. 15.

Рис. 30

Таблица 15

Данные для расчета Варианты G, кН dB, мм dm, мм

Задача 87. Подобрать призмати­ческую шпонку со скругленными тор­цами, с помощью которой зубчатое колесо передает вращающий момент М валу диаметром d (мм) (рис. 31) и определить длину ступицы lст колеса из условия прочности шпоночного сое­динения на смятие. Соединение непод­вижное. Нагрузка постоянная. Данные своего варианта принять по табл. 16.

Рис. 31

Таблица 16

Данные для расчета Варианты М, Н-м d, мм 60,2 40 65,4 45 65,1 50 70,6 50 70,1 75 75,4 55 75,9 50 80,1 60 80,5 55 50,6 35 Материал сту­пицы Сталь Чугун Сталь Чугун

Задача 88. В стыке двух листов применены заклепки диаметром d (мм). Соединение выполнено, как показано на рис. 32. Допускаемые напряжения: [τср] = 100 Н/мм2. Определить наибольшую растягивающую силу, допускаемую для стыка. Данные своего варианта принять по табл. 17.

Рис. 32

Таблица 17

Данные для расчета Варианты b, мм δ1, мм δ2, мм d, мм 28,5 30,5

Задача 89. Определить необходимую высоту h и диаметр d головки стержня, растягиваемого силой F (кН) (рис. 33), если [τср] = 80 Н/мм2, допускаемое напряжение смятия [σсм] = 260 Н/мм2, диаметр отверстия do.

Данные своего варианта принять по табл. 18.

Рис. 33

Таблица 18

Данные для расчета Варианты F, кН do, мм

Задача 90. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия, как показано на рис. 34. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов – СтЗ. Допускаемое напряжение на срез [τср] = 80 Н/мм2. Материал листов – СтЗ, допускаемое напряжение на растяжение [σр] = 140 Н/мм2, на смятие [σсм] = 160 Н/мм2. Определить диаметр болтов и проверить проч­ность листов. Необходимые данные для решения задачи выбрать по табл. 19.

Рис. 34

Таблица 19

Данные для расчета Варианты F, кН δ, мм l, мм

Задачи 91-100. Для одной из схем (рис. 35, табл. 20) построить эпюру крутящих моментов; определить диаметр вала на каждом участке и полный угол закручивания. Указания: мощность на зубчатых колесах принять P2 = 0,5/P1, Р3=0,5Р1 и P4 = 0,2P1. Полученное рас­четное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0,2, 5, 8 или по СТ СЭВ 208-75.

Рис. 35

Таблица 20

№ задачи и схема на рис. 35 Вариант Р, кВт ώ, рад/с Расстояние между шкивами, м l1 l2 l3 91, I 0,1 0,5 0,2 0,6 0,2 0,4 0,2 0,4 0,8 0,4 0,2 0,5 0,9 0,7 0,5 0,8 0,5 0,3 0,4 0,5 0,5 0,8 0,4 0,2 0,5 0,2 0,8 0,2 0,6 0,6

Продолжение таблицы 20

92, II 0,4 0,6 0,8 0,4 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,8 0,3 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,6 0,6 0,5 0,3 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,8 0,2 0,5 0,9 93, III 0,4 0,3 0,6 0,9 0,3 0,2 0,5 0,6 0,5 0,8 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,0 0,2 0,6 0,6 0,8 0,2 0,5 0,6 0,4 0,5 0,6 0,4 94, IV 42, 0,5 0,8 0,6 0,4 0,6 0,1 0,2 0,9 0,3 0,4 0,5 0,8 0.2 0,6 0,8 0,9 0,6 0,8 0,2 0,5 0,2 0,6 0,8 0,5 0,5 0,4 0,5 0,3 0,5 0,3 95, V 0,6 0,4 0,6 0,1 0,2 0,9 0,3 0,4 0,6 0,5 0,2 0,9 0,4 0,5 0,6 0,8 0,2 0,5 0,2 0,5 0,8 0,5 0,5 0,4 0,5 0,3 0,5 0,9 0,5 0,8

Продолжение таблицы 20

96.VI 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,6 0,2 0,4 0,6 0,8 0,4 0,5 0,8 0,6 0,2 0,5 0,8 0,6 0,5 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,5 0,4 0,2 0,5 0,8 0,2 97.VII 0,1 0,6 0,5 0,8 0,6 0,5 0,8 0,5 0,2 0,9 0,6 0,4 0,8 0,5 0,6 0,2 0,1 0,8 0,6 0,4 0,5 0,0 0,2 0,8 0,4 0,5 0,6 0,2 0,1 0,3 98, VIII 0,0 0,4 0,8 0,5 0,0 0,2 0,1 0,8 0,6 0,4 0,1 0,6 0,5 0,0 0,6 0,5 0,8 0,5 0,2 0,0 0,5 0,6 0,2 0,8 0,4 0,5 0,6 0,2 0,1 0,3 99,1Х 0,4 0,3 0,6 0,9 0,1 0,2 0,5 0,0 0,5 0,3 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,4 0,2 0,6 0,6 0,8 0,6 0,5 0,6 0,4 0,5 0,6 0,2 100.Х 0,2 0,3 0,2 0,1 0,3 0,25 0,15 0,1 0,3 0,25 0,1 0,2 0,15 0,3 0,35 0,15 0,2 0,15 0,2 0,15 0,3 0,1 0,2 0,25 0,18 0,1 0,1 0,3 0,1 0,1

Задачи 101-110. Для двухопорной балки (рис. 36, числовые зна­чения величин для своего варианта взять из табл. 21) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимые размеры h или d сечения деревянной балки, составленной либо из двух прямоугольных, либо из двух круглых брусьев. Для прямоугольного сечения бруса принять h = 2b. Для дерева [σ] = 10 Н/мм2.

Рис. 36

Таблица 21

№ задачи и схемы на рис. 36 Вари­ант F1 F2 м, кН·м № задачи и схемы на рис.36 Вари­ант F, F2 м, кН·м кН кН 101, I 28 36 26 30 22 40 20 55 16 24 11 35 25 12 26 32 18 18 24 32 4,8 4,5 3,2 6,8 2,8 2,4 4,8 3,6 4,8 5,2 106, VI 11,6 3,8 13,6 6,6 16,2 9,4 13,75 8,0 19.6 16,8 19,8 4,9 22,0 4,0 21.7 5,0 23,5 14,5 28,0 17,2 14,1 13,5 16,4 19,0 2,6 2,2 4,5 12,6 11,5 22,0 102, II 13,9 18,4 14,8 19,0 14,6 10,0 15,6 19,8 17,8 15,0 15,8 18,6 17,2 24,0 14,4 24,4 19,0 12,0 24,4 28,0 6,4 3,5 8,4 9,9 3,6 4,2 4,5 2,9 4,5 2,6 107, VII 25,0 10,0 28.3 30,5 19,9 19,8 18,0 28,0 14,5 20,0 18.4 15,0 22,0 24,0 36,2 15,2 26,0 16,0 30.5 10,0 24,0 14,5 33,2 16,0 22,2 12,4 14,2 13,4 24,8 15,4 103, III 18 30 29 22 30 42 50 36 35 15 38 50 35 24 35 24 16 30 20 12 87,0 50,2 3,7 6,6 5,5 4,0 4,6 6,5 8, 8,8 8,5 3,2 7,0 108, VIII 25,0 17,0 26,0 12,0 31,9 16,1 26,4 17,6 10,8 16,4 20,8 27,7 25, 18,0 25,4 18,8 37,4 18,6 41,7 18,9 33,6 16,4 24,0 24,2 13,4 14,6 23,8 32,0 25,0 32,2 42,4 42,6 52,8 104, IV 12,8 30 14.8 28,8 17,0 21,5 18,6 43,2 19.9 22,7 19.0 51,0 28.1 40,5 22,0 39,0 39,0 63,0 40.2 70,0 4,8 2,2 3,4 4,6 5,8 2,6 2,8 4,4 5,6 6,8 109, Х 22,0 20,0 20,8 30,1 32,8 35,8 31,2 34,7 22,4 12,4 48,9 45,3 30,8 25,3 20,8 14,4 30,8 21,8 25,6 15,6 21,5 11.8 31,6 21,4 22,0 12,1 12,2 21,9 22,3 12,4

Продолжение таблицы 21

105, V 24.5 12,0 37.2 17,4 28,0 18,8 18,4 20,4 35,0 35,0 42,0 16,4 54.3 29,3 13,3 24,8 19,2 22,2 21.6 45,6 16,0 14,8 13,6 21,4 22,0 32,1 42,2 13,9 12,3 22,4 110, X 26,8 34,8 22,0 42,0 21,2 31,0 25,0 37,5 48,0 12,0 38,4 13,4 29.4 10,2 34,8 8,7 39,0 5,4 22.5 10,6 42,0 12,4 32,8 22,5 23,0 13,2 12,1 21,8 12,6 13,4